Дадим процессу распределения ресурсов геометрическую интерпретацию. (МОДЕЛЬ А) 7. Двумерная модель распределения ресурсов Имеется начальное количество средств ε 0, которое. Математическое моделирование распределения ресурсов в задаче сетевого планирования. Обзор существующих моделей и методов распределения ресурсов: Одной из важных задач управления проектами является задача распределения.

1. Математическая Модель Задачи Распределения Ресурсов
2. Математическая Модель Распределения Ресурсов

Обзор существующих моделей и методов распределения ресурсов Одной из важных задач управления проектами является задача распределения ресурсов. Механизмы распределения ресурса со­ставляют обширный и чрезвычайно важный, с точки зрения прак­тических приложений, класс механизмов управления проектами. Далее в настоящей работе в рамках теоретико-игрового под­хода будет сформулирована и решена задача распределения ресур­сов между проектами, входящими в портфель проектов, реализуе­мых организацией. Но прежде чем переходить к постановке задачи распределения ресурса по проектам портфеля, рассмотрим уже разработанные модели распределения ресурса, их специфику и степень примени­мости к задачам управления портфелями проектов. Теоретико-игровые модели анализа и синтеза механизмов управления являются предметом исследований в теории управле­ния организационными системами 13.

Специфика управления проектами заключается, в том числе, в том, что они реализуются в рамках матричных структур, в которых исполнитель оказывается подчинен одновременно нескольким 'равноправным' управляю­щим органам - например, руководителю проекта и своему функ­циональному руководителю (в отличие от линейных структур, в которых существует древовидная иерархия подчинения 112). Такие структуры получили название систем с распределенным контролем. Систематически впервые их модели исследованы в 122.

The Lost Experience — игра в альтернативной реальности, созданная в качестве расширения сюжетной линии сериала «Остаться в живых». The Lost Experience – уникальная интерактивная игра, созданная сценаристами и продюсерами Lost для привлечения поклонников и расширения.

Полная характеризация решений задачи управления в систе­ме с несколькими управляющими органами (центрами) и одним управляемым субъектом - агентом - получена в 64, 75. Помимо кратко рассмотренных выше систем с распределен­ным контролем, существуют еще несколько подходов к построе­нию механизмов распределения ресурса.

Математическая Модель Задачи Распределения Ресурсов

Во-первых, это подход, основывающийся на решении задач распределения ресурсов на сетях - решении задач дискретной оптимизации, позволяющих минимизировать время выполнения проекта или упущенную выго­ду в ситуации, когда продолжительности работ проекта зависят от используемых на них количествах ресурса 13, 10. Во-вторых, это - модели с сообщением информации, в которых количество ресур­са, выделяемое агентам, зависит от их заявок. При этом возникает проблема манипулирования информацией, результаты исследова­ния которой приведены в 41, 117. Портфели проектов характеризуются, в частности, тем, что для них существенной оказывается возможность несовпадения интересов управляющих органов, отвечающих за реализацию (или заинтересованных в реализации) тех или иных проектов (будем дальше называть их руководителями проектов - РП) и владельцев ресурсов, необходимых для реализации проектов (условно будем называть последних функциональными руководителями - ФР). Поэтому возникает задача построения модели такого распределе­ния ресурсов между проектами, входящими в портфель, которое позволяло бы согласовать интересы всех заинтересованных участ­ников. Эта задача и решается ниже в настоящей работе. Для этого сначала дается общее описание модели, формулируется задача оптимального распределения ресурсов в рамках централизованной схемы.

Далее решение этой задачи (эффективность распределения ресурса) сравнивается с эффективностью использования схемы, учитывающей интересы ФР и РП и с эффективностью введения трансфертных (внутрифирменных) цен на ресурс. В заключение, будет рассмотрен модельный пример, иллюстрирующий получен­ные результаты.

В статье рассматриваются основные задачи управления гибкими производственными системами. Выделена задача распределения и размещения ресурсов оборудования и указаны особенности ее решения для системы параллельных однотипных агрегатов в условиях неточного задания параметров системы и возможности переразмещения транспортных средств и магазинов инструментов. Разработана укрупненная структурная схема блоков комплекса по управлению производственными системами, реализованные в них алгоритмы позволяют решить одну из важнейших производственных задач, а именно получение устойчивых оптимальных решений в условиях некорректности математической постановки задач, а также в условиях неточного задания параметров гибких производственных систем. Shukaev D.N., Kim E.R. Extension method in location problem with discrete objects // Proceedings of the 21st IASTED International Conference «Modelling and Simulation (MS 2010)». – Banff, Alberta, Canada, 2010.

На данном этапе развития экономики во многих отраслях промышленности применяются гибкие производственные системы, которые позволяют переходить с одного вида продукции на другой с минимальными затратами времени и труда. Данные системы требуют значительных капиталовложений, поэтому важным моментом при их внедрении является правильная оценка их качества работы и эффективности функционирования. Риск получения отрицательного эффекта от инвестирования гибкой автоматизации предъявляет особые требования к качеству и эффективности работы гибких производственных систем (ГПС). Качество производственных систем достигается единым комплексом решений при его проектировании, подборе номенклатуры продукции и разработке технологии ее изготовления, при диспетчеризации и управлении технологическими процессами. Поиск оптимальных решений возможен лишь с помощью компьютерного моделирования производственного процесса при различных значениях аргументов из интервалов их допустимых значений и оценки получаемых вариантов решений по выбранным критериям.

Основными задачами, влияющими на эффективность функционирования производственной системы, являются задачи распределения и размещения ресурсов оборудования в условиях сложной структуры ГПС и нестационарности технологических процессов и параметров системы и возможности переразмещения транспортных средств и магазинов инструментов. Функциональная структура комплекса для моделирования работы ГПС Структура комплекса для моделирования работы ГПС определяется характером и взаимосвязью задач, реализуемых в производственной системе, среди которых основными являются 3: - расчет интервалов рекомендуемых значений ряда параметров ГПС.

Результаты решения этой задачи могут использоваться при укрупненном расчете на ранних стадиях проектирования или служить исходными данными при запуске блока моделирования работы ГПС; - расчет количества оборудования на производственном участке; - определение типа и количества транспортных средств; - формирование вариантов сменного задания. Таким образом, программный комплекс должен состоять из двух основных блоков (блок диспетчеризации и блок моделирования) и ряда вспомогательных (информационный блок, блок помощи, блок настройки параметров, сервисный блок и т.д.).

Структура комплекса показана на рисунке. Блок диспетчеризации реализует следующие задачи: - расчет оптимальных значений параметров сменного задания; - корректировка сменного задания; - оптимизация исходного размещения инструмента и местоположения транспортных средств; - выдача оперативной информации о ходе производства. Блок моделирования производственных процессов описывает ход выполнения ГПС предписанного сменного задания. Результатами работы блока являются показатели эффективности работы оборудования, транспортных средств и использования инструмента. Моделирование осуществляется на уровне технологического перехода, т.е. Учитываются простои из-за автоматической доставки, смены инструмента и подготовки его к работе.

Математическая Модель Распределения Ресурсов

Моделирующий алгоритм строится на основе определения моментов изменений состояния в работе моделируемых устройств, регистрации изменений и их последующей статистической обработке. В основу алгоритма положены модели и методы распределения ресурсов, а также аппарат имитационного моделирования случайных параметров и процессов. Информационный блок обеспечивает выдачу оперативной информации о ходе решения задач и предоставляет пользователю результаты решения. Блок помощи содержит подсказки по вводу данных и инструкции о работе с программным комплексом. Формулы моделирования основных теоретических распределений случайных величин Распределение Функции плотности Формула для моделирования Нормальное –∞ 0, k 0, τ ≥ 0 Математические модели и методы решения задач блока диспетчеризации Для решения задач блока диспетчеризации предлагается использовать алгоритмы, обеспечивающие поиск устойчивых оптимальных решений в условиях возможной некорректности математической постановки задач 5.

Рассматривается задача распределения ресурсов S между параллельно работающими однотипными агрегатами, точные значения параметров которых неопределенны (стохастическая модель). Структура комплекса Математическая модель такой задачи имеет вид Предполагается, что каждое ограничение выполняется с минимальной вероятностью (1 – α i), 0 ≤ α i ≤ 1, а все коэффициенты c j, a ij, b i являются случайными величинами с различными законами распределения и известными значениями математического ожидания и дисперсии. Алгоритм решения задачи приведен в 2. Для моделирования значений cj, aij, bi можно воспользоваться формулами, приведенными в таблице, или одним из методов генераций случайных величин, например методом обратной функции 4. В данном блоке также реализован алгоритм решения сепарабельной задачи распределения ресурсов, математическая постановка которой имеет вид при ограничениях Здесь все функции fj(xj), gij(xj) являются сепарабельными.